Nguyên hàm là gì? Tính hóa học của vẹn toàn hàm? Bảng công thức vẹn toàn hàm không thiếu và không ngừng mở rộng lớp 12 của hàm số cơ bản? Cách học tập công thức vẹn toàn hàm từng phần và nâng cao? Thế nào là là vẹn toàn hàm căn u?… Trong nội dung nội dung bài viết tiếp sau đây, DINHNGHIA.VN tiếp tục giúp cho bạn tổ hợp kỹ năng và kiến thức về chủ thể vẹn toàn hàm tương đương bảng công thức vẹn toàn hàm, nằm trong thám thính hiểu nhé!
Nguyên hàm là gì?
Bạn đang xem: nguyên hàm của 1/u
Hàm số \(F_{(x)}\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f_{(x)}\) bên trên (a;b) nếu như \(F’_{(x)} = f_{(x)}\)
Ví dụ:
- Hàm số \(y = x^{2}\) là nguyên hàm của hàm số \(y = 2x\) bên trên \(\mathbb{R}\) vì thế \((x^{2})’ = 2x\)
- Hàm số \(y = \ln x\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{1}{x}\) bên trên \((0,+\infty )\) vì thế \((\ln x)’ = \frac{1}{x}\)
Tính hóa học của vẹn toàn hàm
- \((\int f_{(x)}dx)’ = f_{x}\)
- \(\int a.f_{(x)}dx = a.\int f_{(x)}dx\)
- \(\int \left [ f_{(x)} \pm g_{(x)} \right ]dx = \int f_{(x)}dx \pm \int g_{(x)}dx\)
Bảng công thức vẹn toàn hàm không thiếu và ngỏ rộng
| Nguyên hàm của những hàm số sơ cấp |
Nguyên hàm của những hàm số phù hợp
u = u(x) Xem thêm: Cả con lợn mới có một bộ phận cực quý, chỉ có 2 lạng, bổ ngang tổ yến, nhân sâm
|
|
| Lũy thừa | \(\int dx = x + C\) | \(\int du = u + C\) |
| \(\int x^{a }dx = \frac{x^{a + 1}}{a + 1} + C\) | \(\int u^{a }dx = \frac{u^{a + 1}}{a + 1} + C\) | |
| Mũ logarit | \(\int {\frac{{dx}}{x} = \ln \left| x \right| + C} \,\,\left( {x \ne 0} \right)\) | \(\int {\frac{{du}}{u} = \ln \left| u \right| + C} \,\,\left( {x \ne 0} \right)\) |
| \(\int {{e^x}dx = {e^x} + C}\) | \(\int {{e^u}dx = {e^u} + C}\) | |
| \(\int {{a^x}dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)}\) | \(\int {{a^u}du = \frac{{{a^u}}}{{\ln a}} + C\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)}\) | |
| Lượng giác | \(\int {\cos xdx = \sin x + C}\) | \(\int {\cos udu = \sin u + C}\) |
| \(\int {\sin xdx = – \cos x + C}\) | \(\int {\sin udu = – \cos u + C}\) | |
| \(\int {\frac{{dx}}{{\sin x}}} = \ln \left| {\tan \frac{x}{2}} \right| + C\) | \(\int {\frac{{du}}{{\sin u}}} = \ln \left| {\tan \frac{u}{2}} \right| + C\) | |
| \(\int {\frac{{dx}}{{\cos x}}} = \ln \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right| + C\) | \(\int {\frac{{du}}{{\cos u}}} = \ln \left| {\tan \left( {\frac{u}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right| + C\) | |
| \(\int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}} = \tan x + C}\) | \(\int {\frac{{du}}{{{{\cos }^2}u}} = \tan u + C}\) | |
| \(\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x}} = – \cot x + C}\) | \(\int {\frac{{du}}{{{{\sin }^2}u}} = – \cot u + C}\) | |
| \(\int \cot xdx = \ln \left | sinx \right | + C\) | \(\int \cot udu = \ln \left | sinu \right | + C\) | |
| \(\int \tan xdx = -\ln \left | \cos x \right | + C\) | \(\int \tan udu = -\ln \left | \cos u \right | + C\) | |
| Căn thức | \(\int \frac{dx}{\sqrt{x}} = 2\sqrt{x} + C\) | \(\int \frac{du}{\sqrt{u}} = 2\sqrt{u} + C\) |
| \(\int \sqrt[n]{x}dx = \frac{n}{n+1}\sqrt[n]{x^{n+1}} + C\) | \(\int \sqrt[n]{u}du = \frac{n}{n+1}\sqrt[n]{u^{n+1}} + C\) | |
| \(\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}\pm a}} = \ln \left | x + \sqrt{x^{2}\pm a} \right | + C\) | \(\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}\pm a}} = \ln \left | u + \sqrt{u^{2}\pm a} \right | + C\) | |
| \(\int \frac{dx}{\sqrt{a^{2} – x^{2}}} = \arcsin \frac{x}{a} + C\) | \(\int \frac{du}{\sqrt{a^{2} – u^{2}}} = \arcsin \frac{u}{a} + C\) | |
| \(\int {\frac{{xdx}}{{\sqrt {{x^2} \pm {a^2}} }}} = \sqrt {{x^2} \pm {a^2}} + C\) | \(\int {\frac{{udu}}{{\sqrt {{u^2} \pm {a^2}} }}} = \sqrt {{u^2} \pm {a^2}} + C\) | |
| \(\int {\sqrt {{x^2} \pm {a^2}} } dx = \frac{x}{2}\sqrt {{x^2} + {a^2}} \pm \frac{a}{2}\ln \left| {x + \sqrt {{x^2} \pm {a^2}} } \right| + C\) | \(\int {\sqrt {{u^2} \pm {a^2}} } du = \frac{u}{2}\sqrt {{u^2} + {a^2}} \pm \frac{a}{2}\ln \left| {u + \sqrt {{u^2} \pm {a^2}} } \right| + C\) | |
| Phân thức hữu tỷ | \(\int \frac{dx}{x^{2}} = -\frac{1}{x} + C\) | \(\int \frac{du}{u^{2}} = -\frac{1}{u} + C\) |
| \(\int \frac{dx}{x^{n}} = \frac{-1}{(n – 1)x^{n – 1}} + C\) | \(\int \frac{du}{u^{n}} = \frac{-1}{(n – 1)u^{n – 1}} + C\) | |
| \(\int \frac{dx}{x^{2} – a^{2}} = \frac{1}{2a}\ln \left | \frac{x – a}{x + a} \right | + C\) | \(\int \frac{du}{u^{2} – a^{2}} = \frac{1}{2a}\ln \left | \frac{u – a}{u + a} \right | + C\) | |
| \(\int \frac{dx}{x^{2} + a^{2}} = \frac{1}{a}\arctan \frac{x}{a} + C\) | \(\int \frac{du}{u^{2} + a^{2}} = \frac{1}{a}\arctan \frac{u}{a} + C\) | |
| \(\int {\frac{{xdx}}{{{x^2} \pm {a^2}}}} = \frac{1}{2}\ln \left| {{x^2} \pm {a^2}} \right| + C\) | \(\int {\frac{{udu}}{{{u^2} \pm {a^2}}}} = \frac{1}{2}\ln \left| {{u^2} \pm {a^2}} \right| + C\) |
Xem thêm thắt >>> Định nghĩa căn thức bậc nhị nhập số học
Xem thêm thắt >>> Phương pháp thay đổi thay đổi số nhập Nguyên hàm và Tích phân
Xem thêm thắt >>> Chuyên đề những dạng Bài luyện Nguyên hàm cơ phiên bản và nâng cao
Trên đấy là nội dung bài viết tổ hợp kỹ năng và kiến thức về vẹn toàn hàm và bảng công thức vẹn toàn hàm không thiếu và không ngừng mở rộng lớp 12. Nếu sở hữu do dự hoặc vướng mắc tương đương canh ty ý cho tới bài xích viết về chủ thể bảng công thức vẹn toàn hàm không thiếu và không ngừng mở rộng, chúng ta nhằm lại chủ kiến ở đoạn phản hồi bên dưới nha. Nếu thấy hoặc thì share nhé <3. Chúc chúng ta luôn luôn học tập tốt!
Xem thêm: Produce 101 (Mùa 4) Full 12/12 VietSub + Thuyết Minh Produce X 101 2019
Bình luận